Mathematical Logic, ΑΛΜΑ, Εαρινό εξάμηνο 2024

Το μάθημα δίδεται διαδικτυακά.

Το βασικό κείμενο αναφοράς του μαθήματος θα είναι οι σημειώσεις του Καθηγητή Γιάννη Ν. Μοσχοβάκη, τις οποίες μπορείτε να κατεβάσετε από την ιστοσελίδα του:

[YNM-ml114] Y. N. Moschovakis: Course Notes for Math 114L, Mathematical Logic, Spring 2021 (revised Aug. 2022), Dept. of Mathematics, UCLA.

Συμπληρωματικά, σε συγκεκριμένα κεφάλαια, θα αντλήσουμε και από τα εξής κείμενα:

• [YNM-lnl] Y. N. Moschovakis: Lecture Notes in Logic, March 2014, Dept. of Mathematics, UCLA.
• [HE] H. Enderton: A Mathematical Introduction to Logic, 2nd ed., Academic Press, 2001. Eλληνική έκδοση: Μία Μαθηματική Εισαγωγή στη Λογική, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2013 (Επιστημονική Εποπτεία: Ελ. Κυρούσης - Αθ. Φειδάς).
• [JM] J. Mileti: Modern Mathematical Logic, Cambridge University Press, 2022.
• [DG] Derek Goldrei: Propositional and Predicate Calculus: A Model of Argument, Springer, 2005.

Η ιστοσελίδα θα ενημερώνεται και γιά όποιο άλλο υλικό (σημειώσεις, slides, κτλ.) χρησιμοποιηθεί στην πορεία.

Ωρες διαλέξεων: Δευτέρα 17:00-19:00, Πέμπτη 17:00-19:00.

Αξιολόγηση: το μάθημα θα αξιολογηθεί με γραπτή τελική εξέταση, διά ζώσης, στην Πανεπιστημιούπολη.

Ημερολόγιο Μαθήματος:

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 1η (11-15 Μαρτίου)

Δευτέρα 11/3: Introduction to the course. The landscape of Logic: Classical vs. Non-Classical Logic(s), Mathematical Logic vs. Philosophical Logic. A bit of history: prominent figures: from Aristotle to Gödel and Turing. Hilbert's Formalist Program, Set Theory and Intuitionistic Logic.

Πέμπτη 14/3: from [YNM-ml114]-Chapter 1(The Propositional Calculus PL), §1. Syntax of PL (pp. 1-4). [YNM-ml114]-Ch. 1-§1: structural recursion and structural induction, Theorem 1A.3 (Unique readability) and formula trees. Semantics of PL: truth tables, Satisfaction and the Tarski conditions, boolean (bit) functions).Additional recommended reading: [HE] Section 1.4 (Induction and Recursion), [DG] Sections 2.2 & 2.3.

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 2η (18-22 Μαρτίου)

Δευτέρα 18/3: Καθαρά Δευτέρα.

Πέμπτη 21/3 [Τρίωρη διάλεξη]: Boolean connectives, tautologies and contradictions. Logical Equivalence. Normal Forms and Functional Completeness. Logical consequence. Satisfiability, Lindenbaum-Tarski (semantic) construction and the Compactness Theorem. Material: [HE] Sections 1.5 & 1.7, [DG] Sections 2.4 - 2.3 [YNM-ml114]-Chapter 1(The Propositional Calculus PL) §2C-§2D.

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 3η (25-29 Μαρτίου)

Δευτέρα 25/3: Εορτή 25ης Μαρτίου.

Πέμπτη 28/3 [Τρίωρη διάλεξη]: [YNM-ml114]-Ch. 1 (The Propositional Calculus PL). §2 (Formal Deduction): Proof Theory of PL, Hilbert-style systems, 3A (axioms and Proofs), the Deduction Theorem, Natural Introduction and Natural Elimination rules (Lemmata 3A.4 & 3A.5).

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 4η (1-5 Απριλίου)

Δευτέρα 1/4: [YNM-ml114]-Ch. 1 (The Propositional Calculus PL). §3B: Soundness and Completeness of PL. Recommended reading: [DG] Sections 3.2 & 3.3.

Πέμπτη 4/4: Propositional tableaux. [Fitting & Mendelsohn: First-Order Modal Logic, Ch. 3]

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 5η (8-12 Απριλίου)

Δευτέρα 8/4: (cont.) Propositional tableaux. [Fitting & Mendelsohn: First-Order Modal Logic, Ch. 3]

Πέμπτη 11/4: Introduction to Propositional Intuitionistic Logic: Kripke models for IL. [Joan Rand-Moschovakis: Notes on the Foundations of Constructive Mathematics]

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 6η (15-19 Απριλίου)

Δευτέρα 15/4: . (cont.) Introduction to Propositional Intuitionistic Logic: Kripke models for IL. [Joan Rand-Moschovakis: Notes on the Foundations of Constructive Mathematics]

Πέμπτη 18/4: [YNM-ml114]-Ch. 2 (The Lower Predicate Calculus with Identity, LPCI). §1. Examples of Structures, informal introduction to FOL. §2: Syntax of PL, 2A. Vocabularies, 2B. Terms and Formulae, unique readability for terms and formulae. 2C. Free and bound variables, extended expressions.

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 7η (22-26 Απριλίου)

Δευτέρα 22/4: [YNM-ml114]-Ch. 2 (The Lower Predicate Calculus with Identity, LPCI). §3. Semantics of LPCI. 3A. Structures. 3E. Denotations. 3F. Satisfactions and the Tarski conditions. 3G. Compositionality. 3H. Denotations of extended expressions, FO definability within a structure. Recommended reading: [HE] H. Enderton: 2.2 (Truth and Models). .

Πέμπτη 25/4: [YNM-ml114]-Ch. 2 (The Lower Predicate Calculus with Identity, LPCI). §3. 3C. Reducts and expansions. 3D. Substructures and extensions. 3I. First-order expressibility.

Διακοπές Πάσχα

ΕΒΔΟΜΑΔΑ x (29 Απριλίου - 5 Μαϊου [Πάσχα])

ΕΒΔΟΜΑΔΑ x (Εβδομάδα Διακαινησίμου, 6 -12 Μαϊου)

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 8η (13-17 Μαϊου)

Δευτέρα 13/5: [YNM-ml114]-Ch. 2 (The Lower Predicate Calculus with Identity, LPCI). §7. Formal Deductions. 7A. The Hilbert-style axiomatic system. .

Πέμπτη 16/5: [YNM-ml114]-Ch. 2 (The Lower Predicate Calculus with Identity, LPCI). 7B. The Soundness Theorem for LPCI .

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 9η (20-24 Μαΐου)

Δευτέρα 20/5: [YNM-ml114]-Ch. 2 (The Lower Predicate Calculus with Identity, LPCI). 7C.10. The Completeness Theorem for LPCI. The Henkin construction (Lemma 7C.15, Lemma 7C16, Theorem 7C.10, putting everything together). Recommended reading: [YNM-lnl] Y. Moschovakis - Lecture Notes in Logic: Chapter 1, 1I (The Completeness Theorem), pages 38-44.

Πέμπτη 23/5: .

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 10η (27-31 Μαΐου)

Δευτέρα 27/5: .

Πέμπτη 30/5: .

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 11η (3-7 Ιουνίου)

Δευτέρα 3/6: .

Πέμπτη 6/6: .

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 12η (10-14 Ιουνίου)

Δευτέρα10/6: .

Πέμπτη 13/6:

ΕΒΔΟΜΑΔΑ 13η (17-21 Ιουνίου)

Δευτέρα 17/6: Review of the material.

Πέμπτη 20/6: